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監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和結(jié)果表述
日期：2025-02-09 05:25
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摘要：
一、基本概念
1、誤差：測(cè)量值與真值之間的差值；
①、真值（Xt）：客觀值或?qū)嶋H值；
理論真值：例如三角形內(nèi)角之和等于180°；
約定真值：國(guó)際單位制所定義的真值；
標(biāo)準(zhǔn)器（物質(zhì)）的相對(duì)真值：高**標(biāo)準(zhǔn)器的誤差為低**標(biāo)準(zhǔn)器或普通儀器誤差的1/3—1/20時(shí)，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值；
②、分類：
系統(tǒng)誤差：又稱可測(cè)誤差、恒定誤差，方法、儀器、試劑、恒定人員或環(huán)境所造成；
偶然誤差：又稱隨機(jī)誤差、不可測(cè)誤差，是由測(cè)定過(guò)程中各種隨機(jī)因素的共同作用所造成，服從正態(tài)分布；
過(guò)失誤差：又稱粗差，是由測(cè)量過(guò)程中犯了不應(yīng)有的錯(cuò)誤所造成；
③、表示方法
**誤差=X-Xt 即測(cè)量值-真實(shí)值
2、偏差：個(gè)別測(cè)定值Xi與多次測(cè)定均值（）的偏離。
①、**偏差d：d=Xi-
②、相對(duì)偏差：
③、算術(shù)平均偏差：
④、相對(duì)平均偏差：
3、標(biāo)準(zhǔn)偏差
①、差方和：
②、樣本方差：
③、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：
④、樣本相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）：
⑤、總體方差：
總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：
其中：N—總體容量； μ—總體均值
⑥、極差：一組測(cè)量值中*大值與*小值之差，表示誤差的范圍，以R表示，R=xmax-xmin
4、總體、樣本、平均數(shù)
①、總體和個(gè)體：研究對(duì)象的全體稱為總體，其中一個(gè)單位叫個(gè)體；
②、樣本和樣本容量：總體中的一部分叫樣本，樣本中含個(gè)體的數(shù)目叫樣本的容量；
③、平均數(shù)
算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）：
樣本均數(shù)：
總體均數(shù)：
幾何均數(shù)：
中位數(shù)：將各數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間的數(shù)即為中位數(shù)，若為偶數(shù)取中間兩數(shù)的平均值。
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)*多的一個(gè)數(shù)據(jù)。
5、正態(tài)分布
相同條件下對(duì)同一樣品測(cè)定中的隨機(jī)誤差，均遵從正態(tài)分布。
正態(tài)概率密度函數(shù)為：
式中：x —由此分布中抽出的隨機(jī)樣本值；
μ—總體均值，是曲線*高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，曲線對(duì)μ對(duì)稱；
σ—總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映了數(shù)據(jù)的離散程度；
正態(tài)分布總體的樣本落在下列區(qū)間內(nèi)的概率
區(qū)間 | μ±1.000σ | μ±1.645σ | μ±1.960σ | μ±2.000σ | μ±2.576σ | μ±3.000σ |
落在區(qū)間內(nèi)的概率 | 68.26 | 90.00 | 95.00 | 95.44 | 99.00 | 99.73 |
正態(tài)分布曲線說(shuō)明：
①、小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差，即誤差的概率與誤差的大小有關(guān)；
②、大小相等，符號(hào)相反的正負(fù)誤差數(shù)目近于相等，故曲線對(duì)稱；
③、出現(xiàn)大誤差的概率很小；
④、算術(shù)均值是可靠的數(shù)值；
二、數(shù)據(jù)處理
1、有效數(shù)字：四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五后為奇則進(jìn)一。
例：將下列數(shù)值修約到只保留一位小數(shù)。
14.3426→14.3
14.2631→14.3
14.0500→14.0
14.1500→14.2
14.2500→14.2
14.2501→14.3
加減法：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)*少的數(shù)為依據(jù)。
例：0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71
乘除法：以有數(shù)數(shù)字位數(shù)*少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)。
例：0.0121×25.64×1.05782=0.0121×25.6×1.06=0.328
計(jì)算過(guò)程中，可以暫時(shí)多保留一位可疑數(shù)字，得到*后結(jié)果時(shí)，再棄去多余的數(shù)字。
2、可疑數(shù)據(jù)取舍
離群數(shù)據(jù)：明顯歪曲試驗(yàn)結(jié)果的測(cè)量數(shù)據(jù)；
可疑數(shù)據(jù)：可能會(huì)歪曲試驗(yàn)結(jié)果，但尚未經(jīng)檢驗(yàn)斷定其是離群數(shù)據(jù)的測(cè)量數(shù)據(jù)；
對(duì)離群數(shù)據(jù)要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：
①、Dixon（狄克遜檢驗(yàn)：適于一組測(cè)量值的一致性檢驗(yàn)和剔除離群值。
a、將一組測(cè)量數(shù)據(jù)從小到大順序排列為x1、x2、x3、……xn，x1和xn分別為*小可疑值和*大可疑值；
b、下表計(jì)算公式求Q值
狄克遜檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q計(jì)算公式
值范圍 | ～7 | ～10 | ～13 | ～25 |
可疑數(shù)據(jù)為*小值x1 時(shí) | ||||
可疑數(shù)據(jù)為*大值xn 時(shí) |
c、根據(jù)給定的顯著性水平α和樣本容量n從表中查得臨界值Qα。
d、若Q≤Q0.05則可疑值為正常值。
若Q0.05＜Q≤Q0.01則可疑值為偏離值。
若Q＞Q0.01則可疑值為離群值。
②、Grubbs檢驗(yàn)：適于多組測(cè)量值的均值的一致性和剔除離群均值。
a、有L組測(cè)定值，每組n個(gè)測(cè)定值的均值分別為 、 …、 ，則*大均值記為，*小均值記為 ；
b、由n個(gè)均值計(jì)算總均值 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：
c、可疑均值為*大值 時(shí)：
可疑均值為*小值 時(shí)，
d、根據(jù)測(cè)定值組數(shù)和給定的顯著性水平α，查得T；
e、若T≤T0.05，則可疑均值為正常均值；
若T0.05＜T≤T0.01，則可疑均值為偏離均值；
若T＞T0.01，則可疑均值為離群均值，應(yīng)予剔除，即剔除含有該均值的一組數(shù)據(jù)。
三、監(jiān)測(cè)結(jié)果表述
1、用算術(shù)均數(shù) 代表集中趨勢(shì)；
2、用算術(shù)均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)定結(jié)果精密度 ；
3、用（ ，CV）表示結(jié)果，CV——相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，變異系數(shù)。
4、均數(shù)置信區(qū)間和“t”值
均數(shù)置信區(qū)間是考察樣本均數(shù)()與總體均數(shù)（μ）之間的關(guān)系，即以樣本均數(shù)代表總體均數(shù)的可靠程度。
樣本均數(shù)的均數(shù)符號(hào)為 ；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差符號(hào)為。標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）只表示個(gè)體變量值的離散程度，而均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差是表示樣本均數(shù)的離散程度。
均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)偏差成正比，與樣本含量的平方根成反比：
樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差對(duì)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的比值稱為t值：
則移項(xiàng)
根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，應(yīng)寫成
式中右面的、s和n從測(cè)定可得，t與樣本容量（n）和置信度有關(guān)，而置信度可以直接要求指定。t值可以從表中查得。
四、測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)
t檢驗(yàn)：用計(jì)算t值和查t表的方法來(lái)判斷兩均之差是屬于抽樣誤差的概率有多大，即對(duì)這些差異進(jìn)行“顯著性檢驗(yàn)”；
當(dāng)抽樣誤差的概率較大時(shí)，兩均數(shù)的差異很可能是抽樣誤差所致，亦即兩均數(shù)的差別無(wú)顯著性意義；如其概率很小，即此差別屬于抽樣誤差的可能性很小，因而差別有顯著意義。
t檢驗(yàn)判斷的通則是：
當(dāng)t<t0.05(n)，即P>0.05，差別無(wú)顯著意義；
當(dāng)t0.05(n)＜t≤t0.01(n)，即0.01＜P≤0.05，差別有顯著意義；
當(dāng)t≥t0.01(n)，即P≤0.01差別有非常顯著意義。
1、樣本均數(shù)與總體均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)
例：某含鐵標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，已知鐵的保證值為1.06%，對(duì)其10次測(cè)定的平均值為1.054%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.009。檢驗(yàn)測(cè)定結(jié)果與保證值之間有無(wú)顯著性差異。
解： n=10 n’=10-1=9 s=0.009%
|t|=2.11
查表：t0.05(9)=2.26，
|t|=2.11<t0.05(9) P>0.05，即差別無(wú)顯著意義，測(cè)定正常。
2、兩種測(cè)定方法的顯著性檢驗(yàn)
例：為比較用雙硫腙比色法和冷原子吸收法測(cè)定水中的汞含量，由六個(gè)合格實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一水樣測(cè)定，結(jié)果如下表所示，問(wèn)兩種測(cè)汞方法的可比性如何？
方法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ∑ |
雙硫腙比色法 | 4.07 | 3.94 | 4.21 | 4.02 | 3.98 | 4.08 | |
冷原子吸收法 | 4.00 | 4.04 | 4.10 | 3.90 | 4.04 | 4.21 | |
冷原子吸收法 | 0.07 | -0.01 | 0.11 | 0.12 | -0.06 | -0.13 | 0.01 |
X2 | 0.0049 | 0.0100 | 0.0121 | 0.0144 | 0.0036 | 0.0169 | 0.0169 |
解：
查表得，t0.05(5)=2.57
T=0.0375<2.57=t0.05(5) P<0.05，
差別無(wú)顯著意義，即兩種分析方法的可比性很好。
五、直線相關(guān)和回歸
1、相關(guān)和直線回歸方程
相關(guān)關(guān)系：變量之間既有關(guān)系又無(wú)確定性關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系，它們之間的關(guān)系式稱為回歸方程式，*簡(jiǎn)單的直線回歸方程為y=ax+b，式中a、b為常數(shù)，可根據(jù)*小二乘法來(lái)求：
2、相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是表示兩種變量之間關(guān)系的密切程度的指標(biāo)，符號(hào)“γ”，其值在-1～+1之間：
①、若x增大，y也相應(yīng)增大，x與y正相關(guān)，0＜γ＜1；若γ=1，稱完全正相關(guān)。
②、若x增大，y相應(yīng)減小，x與y負(fù)相關(guān)，-1＜γ＜0；若γ=-1，稱完全負(fù)相關(guān)。
③、若y與x變化無(wú)關(guān)，稱x與y不相關(guān)，γ=0。
3、相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)
若總體中x與y不相關(guān)，在抽樣時(shí)由于偶然誤差，可能計(jì)算所得γ≠0。所以應(yīng)檢驗(yàn)γ值有無(wú)顯著意義，方法如下：
（1）求出γ值；
（2）按 求出t值，n為變量配對(duì)數(shù)，自由度n’=n-2；
（3）查t值表（一船單側(cè)檢驗(yàn)）；
若t>t0.01(n)，P<0.01，γ有非常顯著意義而相關(guān)；
若t<t0.1(n)，P>0.1，γ關(guān)系不顯著；
